>> آشنایی با نظریه کنترل ریاضی <<
خواه قابلیت مانور یک هواپیما مطرح باشد؛خواه نگه داری مکانیکی یک سازه پیچیده ؛یا مدیریت عبورمرو خودروها؛پیشرفت در این زمینه ها تناه منوط به اختراعات صرفا فنی نیست!
این پیشرفت نیز زائیده ی پژوهش های مجردی نظیرنظریه ریاضی کنترل است!
فایده آگاهی از نحوه ی کنترل واکنش یک هواپیمایا یک موشک درجریان شدید هوا،یا اتخاذ رفتار مناسب و چاره جویی درزمینه ی پیامد آن درصورت بروز یک اتفاق ناگوار در مرکزهسته ای،نحوه ی اداره وبرخورد شبکه برق رسانی درصورت بروز اشکال وغیره را هرکسی به آسانی میفهمد.در وضعیت های نرمال،هدف کنترل،بهینه کردن چیزی،بهبود بخشیدن شیوه اجرایی وصرفه جویی در مصرف مواد یا پول است!
مثلا نگه داری یک ماهواره بر روی مدار مطلوب با صرف کمترین سوخت نمونه ای از این مسائل است.
برای مثال توجه خود را به شیوه ی برخورد باتوقف ناگهانی برق دریک شبکه برق رسانی معطوف میکنیم: حادثه ای نظیریکمدارکوتاه یا قطع برق یا افزایش مصرف انرژی در یک ناحیه ، روی شبکه میتواند پیامدهای فراوانی داشته باشد.
و اما تحقق یک مطالعه فراگیر روی همه ی اتفاقات ممکن وهمچنین محاسبه دقیق هرمرحله از انتشار اثرات چنین اتفاقی عموما میسر نیست!شمارِ امکانات بررسی این مسائل بسیار فراوان است و در هر صورت بسیار فراتر از توانایی قوی ترین رایانه ها میباشد.
بنابراین نیازمند طراحی مدل ریاضی هستیم که بصورت ساده شبکه وعملکرد آن را ترسیم کند. به کمک تلاش ها و محاسباتی به وسعت معقول این گونه مدلسازی به ما امکان میدهد تا حداقل به طور تقریبی به محتوای سیستم احاطه داشته باشیم. در عوض این الگوسازی میتواند به بهبود وضع شبکه کمک کند ولی همچنین میخواهیم توانایی کنترل یک وضعیت بحرانی را نیز داشته باشیم که برای مثال با افزایش اضافه بار موضعی یا درکل یک ناحیه بوجود می آید. به سخنی دیگر میخواهیم بدانیم که پست فرمان چه سلسله عملیاتی را باید اجرا کند تا پیامدهای ناشی از توقف را به حداقل برساند.
آیا چنین دانشی به طورنظری میسر است؟ آیا استراتژی های کنترل بهینه وجود دارند؟ چناچه پاسخ مثبت است ، این استراتژی ها کدامند ؟ سراانجام برای بررسی درستی این مساله پیش از اقدام به اجرای کلان آن در جهان واقعی ، بوسیله ی شبیه سازی عددی با رایانه ، چه الگوریتمی باید بکار برد ؟
فراهم ساختن یک چارچوب مطالعه ی دقیق در مساله مدیریت منابع و لوازم فوق به منظور جلوگیری از هدردادن انرژی یا قربانی شدن بر اثر قطع کلی جریان برق ضروری است.
این مثال نخستین نوع از مسائل کنترل پیچیده ای را ارائه میدهد که ریاضیدانان با یاری منطق ریاضی ، نظریه ی اعداد ، نظریه ی احتمال ، آنالیز و نظریه ی کنترل سهم خود را در آن ادا میکنند.
اینان میتواندد راجع به وجود یک راه حل پذیرفتنی و راجع به وسائل ددسترسی به این راه حل دستِ کم برای ما اعتمادی پیشین فراهم کنند. البته باید منتظر تجارب آینده بود تا اعتبار این راه حل تایید شود
.
خواه قابلیت مانور یک هواپیما مطرح باشد؛خواه نگه داری مکانیکی یک سازه پیچیده ؛یا مدیریت عبورمرو خودروها؛پیشرفت در این زمینه ها تناه منوط به اختراعات صرفا فنی نیست!
این پیشرفت نیز زائیده ی پژوهش های مجردی نظیرنظریه ریاضی کنترل است!
فایده آگاهی از نحوه ی کنترل واکنش یک هواپیمایا یک موشک درجریان شدید هوا،یا اتخاذ رفتار مناسب و چاره جویی درزمینه ی پیامد آن درصورت بروز یک اتفاق ناگوار در مرکزهسته ای،نحوه ی اداره وبرخورد شبکه برق رسانی درصورت بروز اشکال وغیره را هرکسی به آسانی میفهمد.در وضعیت های نرمال،هدف کنترل،بهینه کردن چیزی،بهبود بخشیدن شیوه اجرایی وصرفه جویی در مصرف مواد یا پول است!
مثلا نگه داری یک ماهواره بر روی مدار مطلوب با صرف کمترین سوخت نمونه ای از این مسائل است.
برای مثال توجه خود را به شیوه ی برخورد باتوقف ناگهانی برق دریک شبکه برق رسانی معطوف میکنیم: حادثه ای نظیریکمدارکوتاه یا قطع برق یا افزایش مصرف انرژی در یک ناحیه ، روی شبکه میتواند پیامدهای فراوانی داشته باشد.
و اما تحقق یک مطالعه فراگیر روی همه ی اتفاقات ممکن وهمچنین محاسبه دقیق هرمرحله از انتشار اثرات چنین اتفاقی عموما میسر نیست!شمارِ امکانات بررسی این مسائل بسیار فراوان است و در هر صورت بسیار فراتر از توانایی قوی ترین رایانه ها میباشد.
بنابراین نیازمند طراحی مدل ریاضی هستیم که بصورت ساده شبکه وعملکرد آن را ترسیم کند. به کمک تلاش ها و محاسباتی به وسعت معقول این گونه مدلسازی به ما امکان میدهد تا حداقل به طور تقریبی به محتوای سیستم احاطه داشته باشیم. در عوض این الگوسازی میتواند به بهبود وضع شبکه کمک کند ولی همچنین میخواهیم توانایی کنترل یک وضعیت بحرانی را نیز داشته باشیم که برای مثال با افزایش اضافه بار موضعی یا درکل یک ناحیه بوجود می آید. به سخنی دیگر میخواهیم بدانیم که پست فرمان چه سلسله عملیاتی را باید اجرا کند تا پیامدهای ناشی از توقف را به حداقل برساند.
آیا چنین دانشی به طورنظری میسر است؟ آیا استراتژی های کنترل بهینه وجود دارند؟ چناچه پاسخ مثبت است ، این استراتژی ها کدامند ؟ سراانجام برای بررسی درستی این مساله پیش از اقدام به اجرای کلان آن در جهان واقعی ، بوسیله ی شبیه سازی عددی با رایانه ، چه الگوریتمی باید بکار برد ؟
فراهم ساختن یک چارچوب مطالعه ی دقیق در مساله مدیریت منابع و لوازم فوق به منظور جلوگیری از هدردادن انرژی یا قربانی شدن بر اثر قطع کلی جریان برق ضروری است.
این مثال نخستین نوع از مسائل کنترل پیچیده ای را ارائه میدهد که ریاضیدانان با یاری منطق ریاضی ، نظریه ی اعداد ، نظریه ی احتمال ، آنالیز و نظریه ی کنترل سهم خود را در آن ادا میکنند.
اینان میتواندد راجع به وجود یک راه حل پذیرفتنی و راجع به وسائل ددسترسی به این راه حل دستِ کم برای ما اعتمادی پیشین فراهم کنند. البته باید منتظر تجارب آینده بود تا اعتبار این راه حل تایید شود
.