mmb1343
عضو جدید
- مقدمه:
آکوستیک به معنای وسیع کلمه تراگسیل [SUP]1 [/SUP]و دریافت انرژی به صورت ارتعاش در ماده است . اگر اتم ها و مولکول های شاره(آّب و هوا) یاجامد از اوضاع طبیعی خود تغییر مکان یابند نیروی الاستیک [SUP]2[/SUP] در آن پدیدار می گردد که مربوط به سختی جسم است . و می خواهد جسم را به حالت نخست باز گرداند. این نیرو را نیروی برگرداننده [SUP]3 [/SUP]گویند.
به عنوان مثال می توان نیروی کشش حاصل در فنر کشیده شده ، ازدیاد فشار شاره (سیال ) هنگام تراکم ، نیروی برگرداننده ی یک سیم هنگامی که دو سر آن ثابت و یکی از نقاط آن در امتداد عمود بر طول سیم کشیده شود نام برد. تاثیر این نیروی الاستیک برگرداننده ی توأم با خاصیت اینرسی دستگاه ، ماده را برای ارتعاش های نوسانی ودر نتیجه تراگسیل موج های آکوستیکی قابل می سازد.
برای تولید و انتشار موج های آکوستیکی ، ارتعاش های مختلفی وجود دارند ارتعاش هایی را که سبب تولید و انتقال موج های آکوستیکی می شوند بر حسب حدود فرکانسشان [SUP]4[/SUP] به سه نوع طبقه بندی می کنند . ارتعاش های صوتی که در ایجاد صدا موثرند و با گوش شنیده می شوند حدود فرکانس این نوع ارتعاش ها برای گوش عادی بین 20 سیکل بر ثانیه تا 20000 سیکل بر ثانیه است. ارتعاش های فرا صوتی [SUP]5[/SUP] از فرکانس های 20000 سیکل بر ثانیه به بالا و ارتعاش های فروصوتی [SUP]6 [/SUP]از فرکانس های 20 سیکل بر ثانیه به پایین. مدهای[SUP]7 [/SUP]ارتعاشی نیز انواع گوناگونی دارند از سینوسوئید حاصل از ارتعاش صوتی اصلی دیاپازن گرفته تا ارتعاش پیچیده ای از مالش آرشه روی سیم ویولن به دست می آید یا ارتعاش در هم برهمی که از نوسان های غیر متناوب سر و صدا یا انفجار ایجاد می گردد . در مطالعه این قبیل ارتعاش ها بهتر است از ساده ترین مد آن یعنی ارتعاش ( کسینوسی ) جیبی ، که دارای یک فرکانس است شروع کنیم.
نوسانگر ساده : هر گاه جرم m را به سر فنری که سر دیگرش به نقطه ای ثابت شده باشد متصل کنیم ، و از حال تعادل اندکی در امتداد محور فنر ها خارج سازیم . به ارتعاش در می آید . آزمایش نشان می دهد که فرکانس نوسان ثابت می ماند ، و تغییر مکان جرم m نسبت به وضع تعادل خود تابع کسینوسی از زمان است . ارتعاشی از این نوع را ارتعاش هارمونیک ساده می نامند و دستگاه مرتعش فوق را نوسان کننده ساده می گویند. همچنین آزمایش و محاسبه نشان می دهد که یک جرم هنگامی ارتعاش هارمونیک ساده خواهد داشت که نیروی برگرداننده فنر که بر اثر سختی فنر پدیدار می شود متناسب با فاصله ی مرکز جرم از وضع تعادل خود باشد. بیشتر ارتعاش های مورد استفاده در آکوستیک ازاین نوع یا تقریبا معادل آن هستند. مانند ارتعاش دیافراگم های بلند گو ، میکروفون ، ( هیدرفون ها و کریستال های پیزو الکتریک و انواع ترانسیدیوسرها ) که در فرکانس های کم در اثر ساختمان مخصوص آن ها می توان جرمشان را به عنوان یک نقطه متحرک در مرکز فرض کرد و نوسان های شان را هارمونیک ساده پنداشت. همچنین بسیاری از دستگاه های مرتعش خصوصیات نوسانگر ساده را دارا می باشند.
تنها قانونی که در نوسانگر ساده حکم فرمایی دارد این است که نیروی برگرداننده ی آن متناسب با فاصله و با مراعات علامت با آن مختلف العلامه است . در هر مورد که دامنه ی ارتعاش به اندازه ای کم باشد که از حد الاستیک فنر تجاوز نکند فرکانس آن به دامنه ارتعاش بستگی ندارد وارتعاش به صورت هارمونیک ساده است ولی اگر دامنه ارتعاش از حد فوق تجاوز کند فرکانس ثابت نمی ماند و حرکت ارتعاش ها هارمونیک ساده نیست ودر معادله های آن ها تغییراتی حاصل می شود.در مورد صوت هایی که شدتشان عادی است ارتعاش از حد الاستیک شاره تجاوز نمی کند و شرط فوق پایدار می ماند حتی در صوت های شدید مانند صدای حاصل از جمعیت کثیری در مسابقه فوتبال ، دامنه ارتعاش مولکولهای هوا از یک دهم میلیمتر تجاوز نمی کند و با این حال هنوز به حد الاستیک هوا نرسیده است ولی دامنه موج ضربه ای که در اثر انفجار مین ایجاد می گردد از حد الاستیک هوا و آب تجاوز می کند معادله معمولی آکوستیک برای آن ها قابل قبول نیستند.
فرض کنید یک مولکول به جرم m توسط نیرو f=kx ( نیروی مشابه فنر ) به مولکول کناری متصل است که در این فرمول جرم m از وضع تعادل با اندازه x خارج شده و k یکای سختی به اختصار ( در مورد فنر سختی فنر ) است
طبق قانون نیوتن
(1) F = ma = m
ومعادله نوسانگر ساده به صورت زیر به دست می آید.
(2)
(3) X=
با جاگذاری در معادله داریم:
(4)
(5)
هر چه جسم مرتعش شده شل تر و نیروی بین مولکولی آن کم تر باشد و جرو (چگالی جرم ) بزرگتر باشد حرکت ارتعاشی ملایمتر یعنی پریود آن بیشتر و فرکانس آن f=1/t کمتر خواهد بود.
انرژی یک نوسانگر ساده:
انرژی جرمی که با حرکت هارمونیک ساده با دامنه A و فرکانس زاویه ای نوسان می کند مجموع انرژی انرژی پتانسیل و انرژی جنبشی آن است . انرژی پتانسیل مقدار کاری است که جرم هنگام تغییر مکان از حال تعادل برای تغییر جابجایی x انجام می دهد. نیرویی که به وسیله جرم m به مولکول کناری وارد می کند و انرژی پتانسیل دستگاه به این طریق محاسبه می گردد.
آکوستیک به معنای وسیع کلمه تراگسیل [SUP]1 [/SUP]و دریافت انرژی به صورت ارتعاش در ماده است . اگر اتم ها و مولکول های شاره(آّب و هوا) یاجامد از اوضاع طبیعی خود تغییر مکان یابند نیروی الاستیک [SUP]2[/SUP] در آن پدیدار می گردد که مربوط به سختی جسم است . و می خواهد جسم را به حالت نخست باز گرداند. این نیرو را نیروی برگرداننده [SUP]3 [/SUP]گویند.
به عنوان مثال می توان نیروی کشش حاصل در فنر کشیده شده ، ازدیاد فشار شاره (سیال ) هنگام تراکم ، نیروی برگرداننده ی یک سیم هنگامی که دو سر آن ثابت و یکی از نقاط آن در امتداد عمود بر طول سیم کشیده شود نام برد. تاثیر این نیروی الاستیک برگرداننده ی توأم با خاصیت اینرسی دستگاه ، ماده را برای ارتعاش های نوسانی ودر نتیجه تراگسیل موج های آکوستیکی قابل می سازد.
برای تولید و انتشار موج های آکوستیکی ، ارتعاش های مختلفی وجود دارند ارتعاش هایی را که سبب تولید و انتقال موج های آکوستیکی می شوند بر حسب حدود فرکانسشان [SUP]4[/SUP] به سه نوع طبقه بندی می کنند . ارتعاش های صوتی که در ایجاد صدا موثرند و با گوش شنیده می شوند حدود فرکانس این نوع ارتعاش ها برای گوش عادی بین 20 سیکل بر ثانیه تا 20000 سیکل بر ثانیه است. ارتعاش های فرا صوتی [SUP]5[/SUP] از فرکانس های 20000 سیکل بر ثانیه به بالا و ارتعاش های فروصوتی [SUP]6 [/SUP]از فرکانس های 20 سیکل بر ثانیه به پایین. مدهای[SUP]7 [/SUP]ارتعاشی نیز انواع گوناگونی دارند از سینوسوئید حاصل از ارتعاش صوتی اصلی دیاپازن گرفته تا ارتعاش پیچیده ای از مالش آرشه روی سیم ویولن به دست می آید یا ارتعاش در هم برهمی که از نوسان های غیر متناوب سر و صدا یا انفجار ایجاد می گردد . در مطالعه این قبیل ارتعاش ها بهتر است از ساده ترین مد آن یعنی ارتعاش ( کسینوسی ) جیبی ، که دارای یک فرکانس است شروع کنیم.
نوسانگر ساده : هر گاه جرم m را به سر فنری که سر دیگرش به نقطه ای ثابت شده باشد متصل کنیم ، و از حال تعادل اندکی در امتداد محور فنر ها خارج سازیم . به ارتعاش در می آید . آزمایش نشان می دهد که فرکانس نوسان ثابت می ماند ، و تغییر مکان جرم m نسبت به وضع تعادل خود تابع کسینوسی از زمان است . ارتعاشی از این نوع را ارتعاش هارمونیک ساده می نامند و دستگاه مرتعش فوق را نوسان کننده ساده می گویند. همچنین آزمایش و محاسبه نشان می دهد که یک جرم هنگامی ارتعاش هارمونیک ساده خواهد داشت که نیروی برگرداننده فنر که بر اثر سختی فنر پدیدار می شود متناسب با فاصله ی مرکز جرم از وضع تعادل خود باشد. بیشتر ارتعاش های مورد استفاده در آکوستیک ازاین نوع یا تقریبا معادل آن هستند. مانند ارتعاش دیافراگم های بلند گو ، میکروفون ، ( هیدرفون ها و کریستال های پیزو الکتریک و انواع ترانسیدیوسرها ) که در فرکانس های کم در اثر ساختمان مخصوص آن ها می توان جرمشان را به عنوان یک نقطه متحرک در مرکز فرض کرد و نوسان های شان را هارمونیک ساده پنداشت. همچنین بسیاری از دستگاه های مرتعش خصوصیات نوسانگر ساده را دارا می باشند.
تنها قانونی که در نوسانگر ساده حکم فرمایی دارد این است که نیروی برگرداننده ی آن متناسب با فاصله و با مراعات علامت با آن مختلف العلامه است . در هر مورد که دامنه ی ارتعاش به اندازه ای کم باشد که از حد الاستیک فنر تجاوز نکند فرکانس آن به دامنه ارتعاش بستگی ندارد وارتعاش به صورت هارمونیک ساده است ولی اگر دامنه ارتعاش از حد فوق تجاوز کند فرکانس ثابت نمی ماند و حرکت ارتعاش ها هارمونیک ساده نیست ودر معادله های آن ها تغییراتی حاصل می شود.در مورد صوت هایی که شدتشان عادی است ارتعاش از حد الاستیک شاره تجاوز نمی کند و شرط فوق پایدار می ماند حتی در صوت های شدید مانند صدای حاصل از جمعیت کثیری در مسابقه فوتبال ، دامنه ارتعاش مولکولهای هوا از یک دهم میلیمتر تجاوز نمی کند و با این حال هنوز به حد الاستیک هوا نرسیده است ولی دامنه موج ضربه ای که در اثر انفجار مین ایجاد می گردد از حد الاستیک هوا و آب تجاوز می کند معادله معمولی آکوستیک برای آن ها قابل قبول نیستند.
فرض کنید یک مولکول به جرم m توسط نیرو f=kx ( نیروی مشابه فنر ) به مولکول کناری متصل است که در این فرمول جرم m از وضع تعادل با اندازه x خارج شده و k یکای سختی به اختصار ( در مورد فنر سختی فنر ) است
طبق قانون نیوتن
(1) F = ma = m
ومعادله نوسانگر ساده به صورت زیر به دست می آید.
(2)
این معادله دیفرانسیل خطی از رتبه دوم است و با روش های گوناگون می توان آن را حل کرد و جواب x که در معادله صدق می کند به صورت زیر است ( که در آن است)(3) X=
با جاگذاری در معادله داریم:
(4)
و همچنین :(5)
جواب عمومی
را ثابت فرکانس زاویه ای یا به اختصار فرکانس زاویه ای یا سرعت زاویه ای می گویند. در موردی که واژه تنهای فرکانس معرفی شود بایدf= را در نظر گرفت چنانچه از رابطه فوق روشن است هر چه سختی فنر بیشتر و جرم m کوچکتر باشد فرکانس ارتعاش بیشتر می گردد و این نتیجه ریاضی با مشاهدات فیزیکی تطابق داردهر چه جسم مرتعش شده شل تر و نیروی بین مولکولی آن کم تر باشد و جرو (چگالی جرم ) بزرگتر باشد حرکت ارتعاشی ملایمتر یعنی پریود آن بیشتر و فرکانس آن f=1/t کمتر خواهد بود.
انرژی یک نوسانگر ساده:
انرژی جرمی که با حرکت هارمونیک ساده با دامنه A و فرکانس زاویه ای نوسان می کند مجموع انرژی انرژی پتانسیل و انرژی جنبشی آن است . انرژی پتانسیل مقدار کاری است که جرم هنگام تغییر مکان از حال تعادل برای تغییر جابجایی x انجام می دهد. نیرویی که به وسیله جرم m به مولکول کناری وارد می کند و انرژی پتانسیل دستگاه به این طریق محاسبه می گردد.
