ریاضیات زیستی
یکی از گرایشهای ریاضی کاربردی میباشد. گر چه این رشته دارای قدمت طولانی میباشد اما اخیرا به عنوان یک میانرشته بین ریاضی و زیستشناسی مورد توجه بسیاری از دانشمندان و بزرگان این دو رشته قرار گرفتهاست، به گونهای که پیشبینی میشود هزارهٔ سوم میلادی به این رشته اختصاص خواهد داشت.
تحقیق در این رشته مستلزم داشتن اطلاعات کامل در یکی از گرایشهای ریاضی و شناخت مساله زیستی مورد تحقیق میباشد. هدف کلی این رشته استفاده از تکنیکها و ابزار ریاضی برای یافتن مدل و بررسی مسائل زیستی است. از مسائل تحقیقاتی این رشته میتوان به موضوعات زیر اشاره کرد:
[*=center]Population dynamics
[*=center]Modelling cell and molecular biology
[*=center]Modelling physiological systems
مجلات Journal of Theoretical Biology ، The Bulletin of Mathematical Bilogy و Journal of Mathematical Biology از مجلات معروف در این رشته میباشند که میتوان برخی از تحقیقات انجام شده در این گرایش را در آنها یافت.
امروزه كاربرد علوم رياضي و محاسبات در پزشكي از جايگاه ويژه اي برخوردار بوده و محك علمي بودن پژوهش ها قلمداد مي شود. ديناميك بيماري ها و تخمين هاي عددي مربوطه، پيشگويي اثر تغييرات پارامترها و متغيرهاي محيط داخلي و خارجي در سيستم بيولوژيك هنگامي كه انجام تجربه مقدور نباشد، شناسايي و طبقه بندي بيماري ها، يافتن هدف هاي دارويي با تحليل داده هاي تجربي و طراحي داروها با استفاده از مدلسازي مولكولي از مثال هاي كاربرد علوم رياضي در پزشكي است.
بقیه در ادامه مطلب
کاربرد ریاضیات در زیست شناسی تاریخ طولانی دارد، اما اخیراً سروصدایی را در بین علاقمندان این حوزه ایجاد کرده است، به دلایل زیر:1- سرو صدای ناشی از اطلاعات پرارزش حاصل از انقلاب ژنومیک که فهم آنها بدون بکارگیری ابزار تجزیه – تحلیلی بسیار مشکل است.2- پیشرفت های اخیر ابزارهای ریاضی نظیر تئوری بی نظمی Chaos theory برای کمک به فهم مکانیزم های پیچیده وغیرخطی در زیست شناسی.3- افزایش توان کامپیوتری که محاسبات و شبی سازی ها را برای انجام آنچه که در گذشته ممکن نبود امکان پذیر می کنند.4- افزایش گرایش به آزمایشات مجازی (فضای کامپیوتری) به سبب عواقبی و مشکلاتی که ممکن است تحقیقات روی انسان یا حیوانات داشته باشد.به علت تنوع زیاد دانش های تخصصی ،تحقیقات بیومتمتیک اغلب با همکاری بین ریاضیدانان ، فیزیکدانان ، زیست شناسان ، پزشکان ، جانورشناسان و شیمیدانان انجام گرفته است. در زیر فهرست تعدادی از حوزه های تحقیقاتی ریاضات زیستی آورده شده است:- مدل سازی نورونها و کارسینوژنها- مکانیک بافتهای بیولوژیکی- مدلسازی و شبیه سازی سرطان- مدلسازی ریاضی چرخه سلولی- مدلسازی بیماریهای شریانی
روشهای ریاضی :
یک مدل از سیستم بیولوژیکی بصورت یک دستگاه معادلات در می آید، (اگرچه کلمه مدل اغلب مترادف با دستگاه معادلات متناظر به کار می رود). حل این معادلات هم با وسایل تحلیلی وهم عددی چگونگی رفتارسیستم بیولوژیکی را تشریح می کند که آیا در حال تعادل است یا بیش از اندازه فعالیت می کند. انواع متفاوتی از معادلات وجود دارند و نوع رفتاری که می تواند واقع شود هم به مدل و هم به معادلاتی که به کار برده می شوند بستگی دارد.مدل اغلب فرضیه ها را درباره یک سیستم می سازد و معادلات هم ممکن است فرضیه های را درارتباط با طبیعت آنچه شاید اتفاق بیافتد بسازد. (1)
چند فرمول ریاضی کاربردی در مورد بدن انسان ازنظرکار کرد اعضاء و ساختار بدنی انسان:
فرمول نخست در مورد تعداد حداکثر طبیعی ضربان قلب ( در ورزشها )با توجه به سن است .
لازم به یاد آوری است که فرمولهای زیادی برای نشان دادن بیشترین ضربان قلب طبیعی در انسان ارائه شده است اما آخرین آنها که در سال 2007 ارائه شده اند فرمولهای زیر هستند :
فرمول خطی
MHR=206.9-(0.67× age)±5–8 bpm
bpm=تعداد تپش در دقیقه
فرمول های غیر خطی ( توان)
(MHR = 163 + (1.16 × age) − (0.018 × age^2)
MHR=191.5 − (0.007 × age^2)±2–5 bpm
شمارش گلبول ها (در آزمايشگاه)
يكي از وظايف يك تكنسين آزمايشگاه طبي تعيين كردن تعداد سلول هاي سفيد و قرمز در نمونه خون است. تعداد سلول هاي بيشتر يا كمتر از يك محدوده نرمال مي تواند نشان دهنده وجود برخي از عفونت ها باشد. هنگامي كه يك بيمار به دكتر مراجعه مي كند يك راه براي تعيين عفونت (در صورت وجود ) انجام شمارش تعداد سلول هاي سفيد (White blood count- WBC) يا تعداد سلول هاي قرمز (red blood count-RBC) مي باشد. تعداد زياد سلول هاي سفيد مي تواند نشانه آپانديس (appendicitis) ، سينه پهلو (pneumonia) ، مننژيت (meningitis) ، سرطان خون (leukemia) ، ورم لوزتين (tonsillitis) ، آبله مرغان (chicken pox) و ... و تعداد كم سلول هاي سفيد مي تواند نشانه سرخك ، نوعي تيفوئيد ، آنفولانزا و ... باشد. از طرف ديگر تعداد كم سلول هاي قرمز مي تواند نشانه خونريزي داخلي ناشناخته ، كم خوني شديد و سوء عمل مغز استخوان باشد. تعداد زياد سلول هاي قرمز مي تواند موجب فشار خون بالا و همين طور نشانه سوء عمل مغز استخوان باشد. موارد ذكر شده نشان مي دهد كه شمارش صحيح سلول ها تا چه اندازه داراي اهميت است.
براي شمارش سلول ها به تعيين موارد زير نياز داريم:
1.نسبت رقيق سازي : نسبت تعداد اجزاي رقيق شده به تعداد كل اجزاي موجود در محلول است. ( مثلا اگر 1 ميليليتر خون را در 10 ميليليتر محلول رقيق كنيم نسبت رقيق سازي برابر 10/1 است)
2.فاكتور رقيق سازي : بصورت معكوس نسبت رقيق سازي تعريف مي شود.
3.فاكتور عمق : از آنجائيكه هدف شمارش تعداد سلول ها در يك ميليمتر مكعب است ، نمونه خون بايد در محلي با چنين ابعادي قرار داده شود. ولي اغلب اين كار صورت نمي گيرد يعني ابعاد محل قرار گرفتن نمونه خون ممكن است كمتر از يك ميليمتر باشد. در عوض در محاسبه عددي بنام فاكتور عمق را در نظر مي گيرند.
4.تعداد نواحي : كه بصورت نسبت تعداد نواحي شمارش شده به كل نواحي تعريف مي شود. (مثلا اگر از 25 مربع حاوي سلول هاي سفيد 10 مربع شمارش شود تعداد نواحي بصورت 25/10 خواهد بود)
در نهايت ناگفته نماند كه امروزه عمل شمارش سلول ها با استفاده از دستگاه هاي پيشرفته و تقريبا بدون دخالت انسان انجام مي شود. چند سوال ریاضی –زیستی:
1- بخشی ازجرم بدن شما را پروتون ها – نوترون ها و الکترون ها اشغال می کنند. به خاطر داشته باشید که وزن الکترون یک دو هزارم وزن هسته است .الف ) وزن ذرات دارای بار مثبت در یک دانش آموز 70 کیلوگرمی چقدر است ؟ب) وزن ذرات دارای بار خنثی در او چقدر است ؟ج) وزن ذرات دارای بار منفی در اوچقدر است ؟2- نمک غذا Naclحدود 2/0 درصد وزن یک دانش آموز زیست شناس ! 70 کیلوگرمی را تشکیل می دهد.الف ) وزن نمک غذا را در بدن این دانش آموز بر حسب پوند و کیلو گرم تعیین کنید.ب) یک بسته نمک 1 کیلوگرمی حداقل نیاز چه تعداد دانش آموز را برآورده می کند؟
امروزه كاربرد علوم رياضي و محاسبات در پزشكي از جايگاه ويژه اي برخوردار بوده و محك علمي بودن پژوهش ها قلمداد مي شود. ديناميك بيماري ها و تخمين هاي عددي مربوطه، پيشگويي اثر تغييرات پارامترها و متغيرهاي محيط داخلي و خارجي در سيستم بيولوژيك هنگامي كه انجام تجربه مقدور نباشد، شناسايي و طبقه بندي بيماري ها، يافتن هدف هاي دارويي با تحليل داده هاي تجربي و طراحي داروها با استفاده از مدلسازي مولكولي از مثال هاي كاربرد علوم رياضي در پزشكي است.
در اين راستا وظيفه اصلي گروه مدلسازي رياضي و زيست شناسي محاسباتي مركز تحقيقات غدد و متابوليسم دانشگاه علوم پزشكي و خدمات بهداشتي درماني تهران، ارايه و اجراي پروژه هاي تحقيقاتي بين رشته اي با محوريت اندوكرينولوژي و با استفاده از علوم رياضي است.
ارائه تئوري هاي رياضي، احتمالات و آمار ، مطالعه نظري بيماري ها با توجه به اختلالات ايجاد شده در مسيرهاي متابوليك يا تغييرات ژنتيكي ، بررسي هدف هاي دارويي و پيشنهاد داروهاي بالقوه و ساخت الگوريتم هاي محاسباتي براي پاسخ به مسايل مطرح در علوم پزشكي بالاخص مبحث غدد و متابوليسم وجه مشخصه گروه ياد شده است.
هدف اصلي اين گروه اجراي پروژه هاي تحقيقاتي از طريق مدلسازي رياضي، احتمالات و آمار و شبيه سازي رايانه اي در علوم پزشكي و اندوكرينولوژي است. برقراري همكاري هاي بين رشته اي با انگيزه ارتقاء كيفي پژوهش ها و نظريه پردازي در حوزه علوم پزشكي و پايه ريزي پژوهش هاي كمي از اهداف فرعي اين گروه محسوب مي شود.
مركز تحقيقات غدد دانشگاه علوم پزشكي تهران نيز در راستاي حركت با علوم روز دنيا و دستيابي به آخرين دستاوردهاي علوم غدد درون ريز اقدام به تشكيل گروه مدل سازي ملكولي در اين مركز نموده است.
در اين گروه كه اعضاي آن تلاش مي كنند در راستاي گسترش آموزش و پژوهش در مدلسازي ملكولي فعاليت هاي خود را شكل دهند و رويكردي نوين نيز به بيماري هاي غدد و متابوليسم داشته تا به درمان هايي جديد در اين حيطه دست يابند.
امروزه كاربرد علوم رياضي و محاسبات در پزشكي از جايگاه ويژه اي برخوردار بوده و محك علمي بودن پژوهش ها قلمداد مي شود. ديناميك بيماري ها و تخمين هاي عددي مربوطه، پيشگويي اثر تغييرات پارامترها و متغيرهاي محيط داخلي و خارجي در سيستم بيولوژيك هنگامي كه انجام تجربه مقدور نباشد، شناسايي و طبقه بندي بيماري ها، يافتن هدف هاي دارويي با تحليل داده هاي تجربي و طراحي داروها با استفاده از مدلسازي مولكولي از مثال هاي كاربرد علوم رياضي در پزشكي است.
بقیه در ادامه مطلب
کاربرد ریاضیات در زیست شناسی تاریخ طولانی دارد، اما اخیراً سروصدایی را در بین علاقمندان این حوزه ایجاد کرده است، به دلایل زیر:1- سرو صدای ناشی از اطلاعات پرارزش حاصل از انقلاب ژنومیک که فهم آنها بدون بکارگیری ابزار تجزیه – تحلیلی بسیار مشکل است.2- پیشرفت های اخیر ابزارهای ریاضی نظیر تئوری بی نظمی Chaos theory برای کمک به فهم مکانیزم های پیچیده وغیرخطی در زیست شناسی.3- افزایش توان کامپیوتری که محاسبات و شبی سازی ها را برای انجام آنچه که در گذشته ممکن نبود امکان پذیر می کنند.4- افزایش گرایش به آزمایشات مجازی (فضای کامپیوتری) به سبب عواقبی و مشکلاتی که ممکن است تحقیقات روی انسان یا حیوانات داشته باشد.به علت تنوع زیاد دانش های تخصصی ،تحقیقات بیومتمتیک اغلب با همکاری بین ریاضیدانان ، فیزیکدانان ، زیست شناسان ، پزشکان ، جانورشناسان و شیمیدانان انجام گرفته است. در زیر فهرست تعدادی از حوزه های تحقیقاتی ریاضات زیستی آورده شده است:- مدل سازی نورونها و کارسینوژنها- مکانیک بافتهای بیولوژیکی- مدلسازی و شبیه سازی سرطان- مدلسازی ریاضی چرخه سلولی- مدلسازی بیماریهای شریانی
روشهای ریاضی :
یک مدل از سیستم بیولوژیکی بصورت یک دستگاه معادلات در می آید، (اگرچه کلمه مدل اغلب مترادف با دستگاه معادلات متناظر به کار می رود). حل این معادلات هم با وسایل تحلیلی وهم عددی چگونگی رفتارسیستم بیولوژیکی را تشریح می کند که آیا در حال تعادل است یا بیش از اندازه فعالیت می کند. انواع متفاوتی از معادلات وجود دارند و نوع رفتاری که می تواند واقع شود هم به مدل و هم به معادلاتی که به کار برده می شوند بستگی دارد.مدل اغلب فرضیه ها را درباره یک سیستم می سازد و معادلات هم ممکن است فرضیه های را درارتباط با طبیعت آنچه شاید اتفاق بیافتد بسازد. (1)
چند فرمول ریاضی کاربردی در مورد بدن انسان ازنظرکار کرد اعضاء و ساختار بدنی انسان:
فرمول نخست در مورد تعداد حداکثر طبیعی ضربان قلب ( در ورزشها )با توجه به سن است .
لازم به یاد آوری است که فرمولهای زیادی برای نشان دادن بیشترین ضربان قلب طبیعی در انسان ارائه شده است اما آخرین آنها که در سال 2007 ارائه شده اند فرمولهای زیر هستند :
فرمول خطی
MHR=206.9-(0.67× age)±5–8 bpm
bpm=تعداد تپش در دقیقه
فرمول های غیر خطی ( توان)
(MHR = 163 + (1.16 × age) − (0.018 × age^2)
MHR=191.5 − (0.007 × age^2)±2–5 bpm
شمارش گلبول ها (در آزمايشگاه)
يكي از وظايف يك تكنسين آزمايشگاه طبي تعيين كردن تعداد سلول هاي سفيد و قرمز در نمونه خون است. تعداد سلول هاي بيشتر يا كمتر از يك محدوده نرمال مي تواند نشان دهنده وجود برخي از عفونت ها باشد. هنگامي كه يك بيمار به دكتر مراجعه مي كند يك راه براي تعيين عفونت (در صورت وجود ) انجام شمارش تعداد سلول هاي سفيد (White blood count- WBC) يا تعداد سلول هاي قرمز (red blood count-RBC) مي باشد. تعداد زياد سلول هاي سفيد مي تواند نشانه آپانديس (appendicitis) ، سينه پهلو (pneumonia) ، مننژيت (meningitis) ، سرطان خون (leukemia) ، ورم لوزتين (tonsillitis) ، آبله مرغان (chicken pox) و ... و تعداد كم سلول هاي سفيد مي تواند نشانه سرخك ، نوعي تيفوئيد ، آنفولانزا و ... باشد. از طرف ديگر تعداد كم سلول هاي قرمز مي تواند نشانه خونريزي داخلي ناشناخته ، كم خوني شديد و سوء عمل مغز استخوان باشد. تعداد زياد سلول هاي قرمز مي تواند موجب فشار خون بالا و همين طور نشانه سوء عمل مغز استخوان باشد. موارد ذكر شده نشان مي دهد كه شمارش صحيح سلول ها تا چه اندازه داراي اهميت است.
براي شمارش سلول ها به تعيين موارد زير نياز داريم:
1.نسبت رقيق سازي : نسبت تعداد اجزاي رقيق شده به تعداد كل اجزاي موجود در محلول است. ( مثلا اگر 1 ميليليتر خون را در 10 ميليليتر محلول رقيق كنيم نسبت رقيق سازي برابر 10/1 است)
2.فاكتور رقيق سازي : بصورت معكوس نسبت رقيق سازي تعريف مي شود.
3.فاكتور عمق : از آنجائيكه هدف شمارش تعداد سلول ها در يك ميليمتر مكعب است ، نمونه خون بايد در محلي با چنين ابعادي قرار داده شود. ولي اغلب اين كار صورت نمي گيرد يعني ابعاد محل قرار گرفتن نمونه خون ممكن است كمتر از يك ميليمتر باشد. در عوض در محاسبه عددي بنام فاكتور عمق را در نظر مي گيرند.
4.تعداد نواحي : كه بصورت نسبت تعداد نواحي شمارش شده به كل نواحي تعريف مي شود. (مثلا اگر از 25 مربع حاوي سلول هاي سفيد 10 مربع شمارش شود تعداد نواحي بصورت 25/10 خواهد بود)
در نهايت ناگفته نماند كه امروزه عمل شمارش سلول ها با استفاده از دستگاه هاي پيشرفته و تقريبا بدون دخالت انسان انجام مي شود. چند سوال ریاضی –زیستی:
1- بخشی ازجرم بدن شما را پروتون ها – نوترون ها و الکترون ها اشغال می کنند. به خاطر داشته باشید که وزن الکترون یک دو هزارم وزن هسته است .الف ) وزن ذرات دارای بار مثبت در یک دانش آموز 70 کیلوگرمی چقدر است ؟ب) وزن ذرات دارای بار خنثی در او چقدر است ؟ج) وزن ذرات دارای بار منفی در اوچقدر است ؟2- نمک غذا Naclحدود 2/0 درصد وزن یک دانش آموز زیست شناس ! 70 کیلوگرمی را تشکیل می دهد.الف ) وزن نمک غذا را در بدن این دانش آموز بر حسب پوند و کیلو گرم تعیین کنید.ب) یک بسته نمک 1 کیلوگرمی حداقل نیاز چه تعداد دانش آموز را برآورده می کند؟
امروزه كاربرد علوم رياضي و محاسبات در پزشكي از جايگاه ويژه اي برخوردار بوده و محك علمي بودن پژوهش ها قلمداد مي شود. ديناميك بيماري ها و تخمين هاي عددي مربوطه، پيشگويي اثر تغييرات پارامترها و متغيرهاي محيط داخلي و خارجي در سيستم بيولوژيك هنگامي كه انجام تجربه مقدور نباشد، شناسايي و طبقه بندي بيماري ها، يافتن هدف هاي دارويي با تحليل داده هاي تجربي و طراحي داروها با استفاده از مدلسازي مولكولي از مثال هاي كاربرد علوم رياضي در پزشكي است.
در اين راستا وظيفه اصلي گروه مدلسازي رياضي و زيست شناسي محاسباتي مركز تحقيقات غدد و متابوليسم دانشگاه علوم پزشكي و خدمات بهداشتي درماني تهران، ارايه و اجراي پروژه هاي تحقيقاتي بين رشته اي با محوريت اندوكرينولوژي و با استفاده از علوم رياضي است.
ارائه تئوري هاي رياضي، احتمالات و آمار ، مطالعه نظري بيماري ها با توجه به اختلالات ايجاد شده در مسيرهاي متابوليك يا تغييرات ژنتيكي ، بررسي هدف هاي دارويي و پيشنهاد داروهاي بالقوه و ساخت الگوريتم هاي محاسباتي براي پاسخ به مسايل مطرح در علوم پزشكي بالاخص مبحث غدد و متابوليسم وجه مشخصه گروه ياد شده است.
هدف اصلي اين گروه اجراي پروژه هاي تحقيقاتي از طريق مدلسازي رياضي، احتمالات و آمار و شبيه سازي رايانه اي در علوم پزشكي و اندوكرينولوژي است. برقراري همكاري هاي بين رشته اي با انگيزه ارتقاء كيفي پژوهش ها و نظريه پردازي در حوزه علوم پزشكي و پايه ريزي پژوهش هاي كمي از اهداف فرعي اين گروه محسوب مي شود.
مركز تحقيقات غدد دانشگاه علوم پزشكي تهران نيز در راستاي حركت با علوم روز دنيا و دستيابي به آخرين دستاوردهاي علوم غدد درون ريز اقدام به تشكيل گروه مدل سازي ملكولي در اين مركز نموده است.
در اين گروه كه اعضاي آن تلاش مي كنند در راستاي گسترش آموزش و پژوهش در مدلسازي ملكولي فعاليت هاي خود را شكل دهند و رويكردي نوين نيز به بيماري هاي غدد و متابوليسم داشته تا به درمان هايي جديد در اين حيطه دست يابند.
آخرین ویرایش: