فهرست:
اعداد حقیقی (Real Numbers) :
مجموع تمام اعداد مثبت (positive numbers)، اعداد منفی (negative numbers) و عدد صفر (zero) را اعداد حقیقی (real numbers) می نامیم.
تمام اعداد حقیقی (real numbers)، به دو دسته زیر تقسیم بندی می شوند :
اعداد طبیعی (اعداد صحیح مثبت - Natural numbers) :
تمام اعداد صحیح مثبت (positive numbers) را اعداد طبیعی (Natural numbers) می نامیم.
اعداد طبیعی (Natural numbers) عبارتند از :
1,2,3,...
اعداد صحیح (Integer Numbers) :
اعداد زیر را اعداد صحیح (Integer Numbers) می نامیم :
0,±1,±2,±3,...
اعداد گویا (Rational Numbers) :
یک عدد گویا (rational number)، یک عدد حقیقی (real number) است که می توانیم آن را به صورت یک کسر (fraction - ratio) به شکل زیر بنویسیم :
p/q
که در آن، p و q ، هر دو عدد صحیح (integer number) هستند و q≠0 می باشد.
اعداد گویا (rational numbers)، یک مجموعه نامتناهی قابل شمارش (infinite countable set) را تشکیل می دهند.
هر عدد صحیح (integer number)، یک عدد گویا (rational number) می باشد.
اعداد گنگ (اصم - Irrational Numbers) :
یک عدد گنگ (اصم - irrational number)، یک عدد حقیقی (real number) است که عدد گویا (rational number) نباشد.
یک عدد گویا (rational number)، یک عدد حقیقی (real number) است که می توانیم آن را به صورت یک کسر (fraction - ratio) به شکل زیر بنویسیم :
p/q
که در آن، p و q ، هر دو عدد صحیح (integer number) هستند و q≠0 می باشد.
مثال هایی برای اعداد گنگ (irrational numbers) :
مجموعه (set) اعداد گنگ (irrational numbers)، غیر قابل شمارش (uncountable) می باشد.
اعداد اول (Prime numbers) :
یک عدد اول (prime number)، یک عدد صحیح (integer) مثبت (positive) بزرگتر از 1 می باشد که بجز بر عدد 1 و بر خودش، بر هیچ عدد دیگری بخش پذیر نباشد.
اعداد اول عبارتند از :
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,...
نکته :
یک عدد مرکب (composite number)، یک عدد صحیح (integer) مثبت (positive) است که از 1 بزرگتر بوده و عدد اول (prime number) نباشد (بجز بر عدد 1 و بر خودش، بر عدد دیگری نیز بخش پذیر باشد).
نکته :
عدد 1 به عنوان یک مورد خاص، نه جزء اعداد اول (prime numbers) است و نه جزء اعداد مرکب (composite numbers).
اعداد زوج (Even numbers) و اعداد فرد (Odd numbers) :
در ادامه، اعداد زوج (Even numbers) و اعداد فرد (Odd numbers) را به صورت جداگانه شرح می دهیم.
اعداد زوج (Even numbers) :
تمام اعداد صحیح (integer numbers) غیرمنفی (nonnegative) را که قابل تقسیم بر عدد 2 باشند، اعداد زوج (Even numbers) می نامیم. این اعداد، عبارتند از :
0,2,4,6,...
یک عدد زوج (even number)، می تواند به صورت کلی زیر نمایش داده شود :
n=2k
k=0,1,2,3,...
البته گاهی اوقات، تمام اعداد صحیح (integer numbers) مضرب 2 به عنوان اعداد زوج در نظر گرفته می شوند، یعنی اعداد زیر :
0,±2,±4,±6,...
در این حالت، شکل کلی آنها به صورت زیر خواهد بود :
n=±2k
k=0,1,2,3,...
اعداد فرد (Odd numbers) :
تمامی اعداد طبیعی (natural numbers) که قابل تقسیم بر عدد 2 نباشند را اعداد فرد (Odd numbers) می نامیم. این اعداد عبارتند از :
1,3,5,7,...
یک عدد فرد (Odd number)، می تواند به صورت کلی زیر نمایش داده شود :
n=2k+1
k=0,1,2,3,...
البته گاهی اوقات، تمام اعداد صحیح (integer numbers) که مضرب عدد 2 نباشند، به عنوان اعداد فرد در نظر گرفته می شوند، یعنی اعداد زیر :
±1,±3,±5,±7,...
در این حالت، شکل کلی آنها به صورت زیر خواهد بود :
n=±2k+1
k=0,1,2,3,...
اعداد مرکب (Composite numbers) :
یک عدد مرکب (composite number)، یک عدد صحیح (integer) مثبت (positive) است که از 1 بزرگتر بوده و عدد اول (prime number) نباشد (بجز بر عدد 1 و بر خودش، بر عدد دیگری نیز بخش پذیر باشد).
هر عدد مرکب (composite number) را می توانیم به صورت منحصربفرد، بر اساس ضرب اعداد اول (product of prime numbers) بیان کنیم. به عنوان مثال، اعداد مرکب (composite numbers) زیر را ببینید :
4=2×2
6=2×3
8=2[SUP]3[/SUP]
9=3[SUP]2[/SUP]
10=2×5
12=2[SUP]2[/SUP]×3,...
نکته :
یک عدد اول (prime number)، یک عدد صحیح (integer) مثبت (positive) بزرگتر از 1 می باشد که بجز بر عدد 1 و بر خودش، بر هیچ عدد دیگری بخش پذیر نباشد.
نکته :
عدد 1 به عنوان یک مورد خاص، نه جزء اعداد اول (prime numbers) است و نه جزء اعداد مرکب (composite numbers).
- اعداد حقیقی (Real Numbers)
- اعداد طبیعی (اعداد صحیح مثبت - Natural numbers)
- اعداد صحیح (Integer Numbers)
- اعداد گویا (Rational Numbers)
- اعداد گنگ (اصم - Irrational Numbers)
- اعداد اول (Prime numbers)
- اعداد زوج (Even numbers) و اعداد فرد (Odd numbers)
- اعداد مرکب (Composite numbers)
- اعداد برنولی (Bernoulli Numbers)
- اعداد اویلر (Euler Numbers)
- بزرگترین مقسوم علیه مشترک (Greatest Common Divisor) چند عدد
- کوچکترین مضرب مشترک (Least Common Multiple) چند عدد
- روش هایی برای بررسی قابل تقسیم بودن (Divisibility) اعداد
اعداد حقیقی (Real Numbers) :
مجموع تمام اعداد مثبت (positive numbers)، اعداد منفی (negative numbers) و عدد صفر (zero) را اعداد حقیقی (real numbers) می نامیم.
تمام اعداد حقیقی (real numbers)، به دو دسته زیر تقسیم بندی می شوند :
1- اعداد گویا (rational numbers)
2- اعداد گنگ (irrational numbers)
اعداد طبیعی (اعداد صحیح مثبت - Natural numbers) :
تمام اعداد صحیح مثبت (positive numbers) را اعداد طبیعی (Natural numbers) می نامیم.
اعداد طبیعی (Natural numbers) عبارتند از :
1,2,3,...
اعداد صحیح (Integer Numbers) :
اعداد زیر را اعداد صحیح (Integer Numbers) می نامیم :
0,±1,±2,±3,...
اعداد گویا (Rational Numbers) :
یک عدد گویا (rational number)، یک عدد حقیقی (real number) است که می توانیم آن را به صورت یک کسر (fraction - ratio) به شکل زیر بنویسیم :
p/q
که در آن، p و q ، هر دو عدد صحیح (integer number) هستند و q≠0 می باشد.
اعداد گویا (rational numbers)، یک مجموعه نامتناهی قابل شمارش (infinite countable set) را تشکیل می دهند.
هر عدد صحیح (integer number)، یک عدد گویا (rational number) می باشد.
اعداد گنگ (اصم - Irrational Numbers) :
یک عدد گنگ (اصم - irrational number)، یک عدد حقیقی (real number) است که عدد گویا (rational number) نباشد.
یک عدد گویا (rational number)، یک عدد حقیقی (real number) است که می توانیم آن را به صورت یک کسر (fraction - ratio) به شکل زیر بنویسیم :
p/q
که در آن، p و q ، هر دو عدد صحیح (integer number) هستند و q≠0 می باشد.
مثال هایی برای اعداد گنگ (irrational numbers) :
مجموعه (set) اعداد گنگ (irrational numbers)، غیر قابل شمارش (uncountable) می باشد.
اعداد اول (Prime numbers) :
یک عدد اول (prime number)، یک عدد صحیح (integer) مثبت (positive) بزرگتر از 1 می باشد که بجز بر عدد 1 و بر خودش، بر هیچ عدد دیگری بخش پذیر نباشد.
اعداد اول عبارتند از :
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,...
نکته :
یک عدد مرکب (composite number)، یک عدد صحیح (integer) مثبت (positive) است که از 1 بزرگتر بوده و عدد اول (prime number) نباشد (بجز بر عدد 1 و بر خودش، بر عدد دیگری نیز بخش پذیر باشد).
نکته :
عدد 1 به عنوان یک مورد خاص، نه جزء اعداد اول (prime numbers) است و نه جزء اعداد مرکب (composite numbers).
اعداد زوج (Even numbers) و اعداد فرد (Odd numbers) :
در ادامه، اعداد زوج (Even numbers) و اعداد فرد (Odd numbers) را به صورت جداگانه شرح می دهیم.
اعداد زوج (Even numbers) :
تمام اعداد صحیح (integer numbers) غیرمنفی (nonnegative) را که قابل تقسیم بر عدد 2 باشند، اعداد زوج (Even numbers) می نامیم. این اعداد، عبارتند از :
0,2,4,6,...
یک عدد زوج (even number)، می تواند به صورت کلی زیر نمایش داده شود :
n=2k
k=0,1,2,3,...
البته گاهی اوقات، تمام اعداد صحیح (integer numbers) مضرب 2 به عنوان اعداد زوج در نظر گرفته می شوند، یعنی اعداد زیر :
0,±2,±4,±6,...
در این حالت، شکل کلی آنها به صورت زیر خواهد بود :
n=±2k
k=0,1,2,3,...
اعداد فرد (Odd numbers) :
تمامی اعداد طبیعی (natural numbers) که قابل تقسیم بر عدد 2 نباشند را اعداد فرد (Odd numbers) می نامیم. این اعداد عبارتند از :
1,3,5,7,...
یک عدد فرد (Odd number)، می تواند به صورت کلی زیر نمایش داده شود :
n=2k+1
k=0,1,2,3,...
البته گاهی اوقات، تمام اعداد صحیح (integer numbers) که مضرب عدد 2 نباشند، به عنوان اعداد فرد در نظر گرفته می شوند، یعنی اعداد زیر :
±1,±3,±5,±7,...
در این حالت، شکل کلی آنها به صورت زیر خواهد بود :
n=±2k+1
k=0,1,2,3,...
اعداد مرکب (Composite numbers) :
یک عدد مرکب (composite number)، یک عدد صحیح (integer) مثبت (positive) است که از 1 بزرگتر بوده و عدد اول (prime number) نباشد (بجز بر عدد 1 و بر خودش، بر عدد دیگری نیز بخش پذیر باشد).
هر عدد مرکب (composite number) را می توانیم به صورت منحصربفرد، بر اساس ضرب اعداد اول (product of prime numbers) بیان کنیم. به عنوان مثال، اعداد مرکب (composite numbers) زیر را ببینید :
4=2×2
6=2×3
8=2[SUP]3[/SUP]
9=3[SUP]2[/SUP]
10=2×5
12=2[SUP]2[/SUP]×3,...
نکته :
یک عدد اول (prime number)، یک عدد صحیح (integer) مثبت (positive) بزرگتر از 1 می باشد که بجز بر عدد 1 و بر خودش، بر هیچ عدد دیگری بخش پذیر نباشد.
نکته :
عدد 1 به عنوان یک مورد خاص، نه جزء اعداد اول (prime numbers) است و نه جزء اعداد مرکب (composite numbers).